Интеграл

[purser]

Нужно вычислить $I(t)=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(tx)dx}{e^{2x}+e^{x}+1}, t \in \mathbb R$.
У меня получилось $I(t)=\frac{-\pi e^{\frac{-2\pi t}{3}}(1+e^{\frac{-2\pi t}{3}})}{1-e^{-2\pi t}}$
Проблема в том, что полученная формула дает бесконечность при $t=0$, в то время как исходный интеграл равен нулю. Я проверил формулу для некоторых t, в том числе близких к нулю, вычисляя исходный интеграл численно. Результаты совпадают. Объясните, пожалуйста, где тут собака порылась))

[Taus]

Ваш интеграл не сходится на левом пределе.

[purser]

Почему же не сходится...Можно поподробней?)

[Taus]

При $x \rightarrow -\infty$ ваша функция эквивалентна $\sin tx$.

[purser]

Получается, препод лажанулся, когда давал такой интеграл...