Аналог теоремы сравнения для матриц

[Nimza]

Пусть матрица X(t)$ -- решение дифференциального уравнения

$$ \dot X = f(t,X), X(0) = M $$

а матрица $Y(t)$ -- решение дифференциального неравенства

$$ \dot Y \leqslant f(t,Y), Y(0) = M $$

здесь $M = M^{T} \geqslant 0$ и правая часть дифференциального уравнения симметрична, гладкая, а $\leqslant$ означает, что $v^{T} \dot Y v \leqslant v^{T} f(t,Y)v$ для всех $v$. Следует ли отсюда, что $X(t) \leqslant Y(t)$ в том же смысле при $t>0$?