Найти характ. функцию распр. Коши без использования вычетов

[Bars]

Здравствуйте!

У меня появилось странное желание. Хочу узнать характеристическую функцию распределения Коши, не вникая в теорию вычетов. Так вышло, что х. ф. мы проходим, а вычеты - нет. Поиск не помогает.

Кому не лень, можете написать её вывод в рамках третьего семестра мат. анализа. Пожалуйста!

[ewert]

Bars в сообщении #583220 писал(а):

Хочу узнать характеристическую функцию распределения Коши, не вникая в теорию вычетов.

Есть очень простой способ её узнать: заглянуть в какой-либо справочник.

А так -- вопрос празден. В конце-то концов, распределений -- безумно много. И практически для каждого из них вычисление его характеристик требует какого-то трюка. Распределение Коши тут не исключение, если не считать того, что практически оно само по себе и вовсе практически нафик никому не нужно.

[--mS--]

Bars в сообщении #583220 писал(а):

Здравствуйте!

У меня появилось странное желание. Хочу узнать характеристическую функцию распределения Коши, не вникая в теорию вычетов. Так вышло, что х. ф. мы проходим, а вычеты - нет. Поиск не помогает.

Найдите характеристическую функцию распределения Лапласа с плотностью $f(x)=\frac{1}{2}e^{-|x|}$, а потом взгляните на формулу обращения (выражающую плотность через характеристическую функцию) и сделайте выводы.