Игра с кубическим многочленом

[Ktina]

На доске написано выражение:

$$x^3+*x^2+*x+*=0$$

Ксюша и Катенька по очереди (начинает Ксюша) выписывают вместо звёздочек вещественные числа.
Задача Ксюши - получить уравнение, имеющее ровно один вещественный корень.
Сможет ли Катенька ей помешать?

[TOTAL]

$$x^3+0 \cdot x^2+*x+*=0$$

Где тут Катенька, которая хочет мне помешать?

[Ktina]

TOTAL в сообщении #581828 писал(а):

$$x^3+0 \cdot x^2+*x+*=0$$

Где тут Катенька, которая хочет мне помешать?

Если Кацечка Катенька ответит ходом

$$x^3+0 \cdot x^2+*x+a=0$$

, то Ксюша может сыграть

$$x^3+0 \cdot x^2+0\cdot x+a=0$$

и выиграть.

Если же Катенька ответит ходом

$$x^3+0 \cdot x^2+ax+*=0$$

, где $a\ge 0$, то Ксюша выигрывает ходом

$$x^3+0 \cdot x^2+ax+0=0$$

Если же $a<0$, то нужно взять достаточно большое $c$, а именно, превышающее локальный минимум значение, противоположное локальному минимуму функции $x^3+ax$, и тогда Ксюша снова побеждает.

[worm2]

Какая-то больно уж несправедливая игра получается.
Ксюша может даже предоставить Катеньке право первого хода, оставив себе только 3-й.

[hippie]

worm2 в сообщении #582160 писал(а):

Ксюша может даже предоставить Катеньке право первого хода, оставив себе только 3-й.

И что же Ксюше делать с уравнением $x^3+*x^2-x+0 = 0$?

[worm2]

А, это я неправильно понял условие. Вообразил, что порядок изменения коэффициентов твёрдо задан, т.е. что Ксюша должна непременно изменить коэффициент при $x^2$, Катя — при $x$, а заключительным ходом меняется свободный член.
Потому и удивился.

[ewert]

Ktina в сообщении #581882 писал(а):

Если Кацечка Катенька ответит ходом

(и т.д.). Всё проще. Ксюше надо своим первым ходом поставить любой коэффициент при квадрате (проще нулевой, но можно и любой). Тогда если вторым ходом ставится коэффициент при первой степени (неважно какой), то ровно один корень получается при любом достаточно большом положительном (или при любом достаточно большом отрицательном -- по вкусу) свободном члене. Если же вторым ходом ставится свободный член, то всё ещё проще -- выбор достаточно большого положительного коэффициента при первой степени гарантирует строгую монотонность.