Уравнения Фредгольма

[timon]

Имеется компактное метрическое пространство X. В нем задана непрерывная функция двух аргументов G(x,y) имеющая областью определения множество действительных чисел и удовлетворяющая свойству симметрии, т.е. G(x,y)=G(y,x). Как построить оператор Фредгольма действуюший в Гильбертовом пространстве так, чтобы ядром его являлась функция G(x,y)?

[Brukvalub]

timon писал(а):

Имеется компактное метрическое пространство X. В нем задана непрерывная функция двух аргументов G(x,y) имеющая областью определения множество действительных чисел ...

(выделение-моё). Для начала Вам неплохо бы принять окончательное решение, на каком множестве определена функция G(x,y), то ли на R, то ли на абстрактном компактном метрическом пространстве X ?

[timon]

G(x,y) имеет областью определения компактное метрическое пространство, а областью значении \mathbb R.