Любопытная задачка.

[Побережный Александр]

В начале месяца в магазин привезли 120 кг картошки. Эти 120 кг поделили и упаковали на 2- и 3-килограммовые пакеты. После продажи в конце месяца в остатке осталось в два раза больше 2-клограммовых пакетов, чем 3-килограммовых. Сколько 2- и 3-килограммовых пакетов будет в магазине в начале следующего месяца и сколько 2- и 3-кг пакетов продано.

[Профессор Снэйп]

1) $a,b,x,y \in \mathbb{N} = \{ 0,1,2, \ldots \}$, $a \leqslant x$, $b \leqslant y$.
2) $2x + 3y = 120$.
3) $x - a = 2(y - b)$.

Типо утверждается, что система имеет единственное решение, и надо его найти. Странно, конечно, что единственное, ибо 120 - это много, но приходится верить. Надо найти это решение. Тут два способа: либо писать программу, либо думать. Писать программу лень. Думать тоже лень

[mihiv]

Решение не единственное.Например,подходит $x=6,a=2,y=36,b=34$,а также $x=9,a=1,y=34,b=30$.Есть еще решения.

[scwec]

Что-то похожее у А.П.Чехова. Растерянный студент-репетитор дочки купца не может решить уравнение, а папаша-купец, снисходительно пощелкав на счетах, тут же выдает ответ. Только там то ли отрезы материи, то ли чего еще.

[mihiv]

Даже счеты не нужны. Из второго уравнения видим,что $x=3x_0,y=2y_0$.Отсюда $x_0+y_0=20$.Выбрав произвольное значение $x_0$,получим соответствующие значения $x$ и $y$.По известным $x$ и $y$ подбираем $a$ и $b$.

[temp03]

Профессор Снэйп в сообщении #581575 писал(а):

1) $a,b,x,y \in \mathbb{N} = \{ 0,1,2, \ldots \}$, $a \leqslant x$, $b \leqslant y$.
2) $2x + 3y = 120$.
3) $x - a = 2(y - b)$.

$a-2b$ переобозначаем как $c$, получаем:
$\begin{cases} 2x+3y=120 \\x-2y=c \end{cases}$
Откуда,
$\begin{cases} 120-2c\div 7 \\240+3c\div7 \end{cases}$
Откуда, $c=(a-2b)=7n+4$, $n\in\mathbb{Z}$. И поскольку $x>c$, то $c<120/2$ и $3c>120/3-240$.
Таким образом, удовлетворяют все $c=a-2b=\{-66, -59,-52,...,4,11,18,25,32,39,46,53\}$.
Для каждого из которых:
$x=\dfrac{240+3c}{7}$
$y=\dfrac{120-2c}{7}$
Чисел $a$ и $b$ для каждого $c$ - много. Единственное ограничение на них:
$a\leq x$, $b\leq y$. Так для пары $(x,y)=(36,16)$ подходят $(a,b)=\{(4,0),(6,1),(8,2),...,(34,15)\}$.