канторово множество

[KrylovFedor]

Добрый вечер! Очень нуждаюсь в вашей помощи!
$C$- стандартное канторово множество на отрезке $[0,1]$
1) Нужно построить канторово множество $K\subset [0,1]$ и непрерывную функцию $h:\mathbb R \longrightarrow \mathbb R$ такую, что множество ее нулей содержит $K$ и при этом интеграл от $h$ по любому отрезку $[x,y]$ с концами в $K$ равен длине отрезка $[\pi(x),\pi(y)]$, где $\pi:[0,1] \longrightarrow [0,1]$ - гомеоморфизм, переводящий $K$ в $C$

2) Доказать, что $C+C=\{\, c_{1}+c_{2}| c_{1},c_{2} \in C \,\}$ совпадает с отрезком $[0,2]$

3) Построить такую $C^{1}$-функцию $f: \mathbb R \longrightarrow \mathbb R$, что множество ее критических значений содержит $C$. Доказать, что множество критических значений функции $g(x,y)=f(x)+f(y)$ содержит отрезок $[0,2]$. Каков класс гладкости $g$?

Не знаю как подступиться к задаче. Может стоит воспользоваться тем, что канторово множество состоит из чисел на $[0,1]$ в троичной записи которых отсутствуют единицы? Но я пока не придумал как. Буду рад любой помощи и любому совету. Спасибо!

[AD]

KrylovFedor в сообщении #580797 писал(а):

с концами в $K$

Возьмём $K=C$ (тогда $\pi(x)=x$), и нарисуем на смежных интервалах холмики, площадь которых равна длине основания. В чём трудность?

KrylovFedor в сообщении #580797 писал(а):

2)

Да, здесь проще всего на троичные записи смотреть.

KrylovFedor в сообщении #580797 писал(а):

множество критических значений функции $g(x,y)=f(x)+f(y)$ содержит отрезок $[0,2]$.

То есть это как? Оно же множество на плоскости, как оно может содержать отрезок, заданный на прямой?