Будет ли пространство топологическим? И сигма-компактным?

[Egor1984]

В книге Дынкина про марковские процессы есть такая теорема

Пусть $(E, \mathcal{C}, \mathcal{B})$ --- $\sigma$-компактное топологическое измеримое пространство, $\mathcal{B}$ - $\sigma$ - алгебра на $\mathcal{C}$. Тогда всякая полная переходная функция $P(s, x; t, \Gamma)$ ($0 \leq s \leq t$, $x \in E$, $\Gamma \in \mathcal{B}$) соответствует некоторому необрывающемуся марковскому процессу в фазовом пространстве $(E, \mathcal{C}, \mathcal{B})$.

Вопрос возник такой. Множество всех фазовых состояний частицы $E$ есть объединение $E = \mathbb{R} \cup \mathbb{R}^2 \cup \mathbb{R}^3 \ldots$, то есть объединение счётного количества евклидовых пространств с возрастающей размерностью.

Какими словами на $E$ лучше всего ввести систему открытых подмножеств $\mathcal{C}$ и $\sigma$-алгебу $\mathcal{B}$, чтобы $(E, \mathcal{C}, \mathcal{B})$ стало $\sigma$-компактным топологическим измеримым пространством.