2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория множеств. Дистрибутивность
Сообщение03.06.2012, 14:47 


04/09/11
149
Доброго времени суток!
Буду очень благодарен, если подскажите, верен ли ход доказательства дистрибутивности объединения множеств относительно пересечения.

Требуется доказать следующую формулу: $\left(\bigcap_{k}A_{k} \right)\bigcup{B} = \bigcap_{k}\left(A_{k}\bigcup{B} \right)$

Доказываем
$x\in \left(\bigcap_{k}A_{k} \right)\bigcup{B}\Leftrightarrow x\in \bigcap_{k}A_{k} \vee x \in B \Leftrightarrow \left(\forall k\;  x \in A_{k} \right) \vee x \in B$

Но так как множество В от k не зависит, имеем:
$\left(\forall k\;  x \in A_{k} \right) \vee x \in B \Leftrightarrow \forall k\; \left(x \in A_{k} \vee x \in B \right) \Leftrightarrow \forall k\; x \in \left(A_{k}\bigcup{B} \right) \Leftrightarrow x \in \bigcap_{k}\left(A_{k}\bigcup{B} \right)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств. Дистрибутивность
Сообщение03.06.2012, 16:24 


30/05/12
49
Лучше опустить бессмысленную конструкцию "множество В от k не зависит", это же не функция. И по-моему, вот это утверждение

Цитата:
$\left(\forall k\; x \in A_{k} \right) \vee x \in B \Leftrightarrow \forall k\; \left(x \in A_{k} \vee x \in B \right) $

является выражением дистрибутивности кванторов и по степени тривиальности эквивалентно утверждению теоремы. То есть это просто ее перевод. Следует теперь, например, просто рассмотреть случаи, когда $x \in B$ и обратное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств. Дистрибутивность
Сообщение04.06.2012, 22:07 


04/09/11
149
Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group