Следствие или равносильность?

[larkova_alina]

В задании №5 ФЗФТШ для 8-го класса написано:
Правило 4. Каждое решение уравнения $f(x)\cdot g(x)=0$ является решением, по крайней мере, одного из уравнений $f(x)=0$ или $g(x)=0.$
Я понимаю эту словесную формулировку так: $\left( f(x)\cdot g(x)=0\right) \Rightarrow \left( f(x)=0 \vee g(x)=0 \right).$
Но ведь обратное следствие тоже верно. Тогда получается $\left( f(x)\cdot g(x)=0\right) \Leftrightarrow \left( f(x)=0 \vee g(x)=0 \right).$ То есть Правило 4 можно усилить (по моему это так называется). Я правильно понимаю?
Если да, то почему тогда Правило 4 приведено в слабом виде?

[Xaositect]

Да, все верно. Приведено в слабом виде скорее всего потому, что потом используется для решения конкретных уравнений.

[larkova_alina]

Xaositect, спасибки.

[mihailm]

Все правильно в методичке - в обратную сторону неверно
не надо ничего усиливать

[larkova_alina]

mihailm в сообщении #580205 писал(а):

Все правильно в методичке - в обратную сторону неверно
не надо ничего усиливать

Почему не верно?
Пусть, например, $f(x)=0.$ Тогда очевидно $f(x)\cdot g(x)=0.$

[mihailm]

а в школе какой учебник? по алгебре

[larkova_alina]

Колмогоров

[Oleg Zubelevich]

larkova_alina в сообщении #580208 писал(а):

Почему не верно?

все верно, не обращайте внимания

[nnosipov]

Нет, неверно Дело в том, что может быть, что $f(x)=0$, но $g(x)$ при этом не определено.

[mihailm]

$(x+1)(x-2) $ и $\sqrt x$

[Oleg Zubelevich]

nnosipov в сообщении #580219 писал(а):

Нет, неверно Дело в том, что может быть, что $f(x)=0$, но $g(x)$ при этом не определено.

Да, чувствуется подчерк заслуженного учителя.

[mihailm]

Oleg Zubelevich в сообщении #580214 писал(а):

larkova_alina в сообщении #580208 писал(а):

Почему не верно?

все верно, не обращайте внимания

На Oleg Zubelevich

[Xaositect]

Ну я понимаю в таком смысле: утверждение $f(x) = 0 \vee g(x) = 0$ можно рассматривать только там, где обе функции определены.

[nnosipov]

Oleg Zubelevich в сообщении #580222 писал(а):

Да, чувствуется подчерк заслуженного учителя.

Правильно писать "почерк". Заслуженным учителем я не являюсь.

[Oleg Zubelevich]

Являетесь, являетесь, не скромничайте. Ну или отличником высшей школы.