Пространство максимальных идеалов

[Mechins]

Здравствуйте! Вопрос из функ.анализа.

Есть ли общий метод описания пространства максимальных идеалов коммутативных банаховых алгебр? Мне нужно описать, в частности, пространство максимальных идеалов алгебры всех непрерывно дифференцируемых функций. Случай просто непрерыхных функций, рассмотренный во многих монографиях (в частности в книге Колмогорова и Фомина в качестве леммы), понятен.

Заранее благодарен.

[Padawan]

По-моему нужное Вам пространство рассмотрено в книжке Гельфанд, Райков, Шилов "Коммутативные нормированные кольца" на стр. 20.

[Mechins]

В книжке Гельфанда, Райкова и Шилова на 20-ой странице, рассмотрено кольцо НЕПРЕРЫВНЫХ на компакте функций, а мне нужен случай НЕПРЕРЫВНО ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ на компакте функций.

[Padawan]

Mechins
$D_n$ -- кольцо $n$ раз непрерывно дифференцируемых на отрезке $[0,1]$ функций. Читайте внимательнее. Там и общие условия указаны, при которых максимальные идеалы будут такие же, как у пространства непрерывных функций.

[Mechins]

Ой, простите, на примечание внимания не обратил.

Оказывается пространство максимальных идеалов алгебр фунцкий, непрерывно дифференцируемых до произвольной степени в компакте одинаков и составлен из всех функций, обращающихся в нуль в какой либо фиксированной точке этого компакта.

Спосибо большое.