Доказать неравенство

[SpBTimes]

Как показать, что:
$|\int_x^{x + a} \sin(t^3) dt| \leqslant \frac{2}{3x^2}$
при $x > 0$ и $a > 0$?

[RIP]

Внести синус под дифференциал и один раз по частям.

[SpBTimes]

И получается ведь:
$\int_x^{x+a} \frac{t^2 \sin(t^3)}{t^2} dt = 1/3(\frac{-\cos(x+a)^3}{(x+a)^2} + \frac{\cos(x^3)}{x^2} - \int_x^{x+a} \frac{\cos(t^3)}{t^3}dt)$
То, что вне интеграла сверху оценивается как раз тем, чем нужно. А что с интегралом делать?

[RIP]

SpBTimes в сообщении #580626 писал(а):

То, что вне интеграла, сверху оценивается как раз тем, чем нужно.

Это немного слишком грубо.

SpBTimes в сообщении #580626 писал(а):

А что с интегралом делать?

Оцениваем тривиально: косинус по модулю не превосходит 1.