2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 шар
Сообщение01.06.2012, 18:43 


10/02/11
6786
Изображение

Однородный упругий шар массы $m$ радиуса $r$ падает с высоты $h$ на абсолютно шероховатый твердый пол. Начальная скорость центра шара равна нулю, шар закручен с угловой скоростью $\omega$ как показано на рисунке. Как полетит шар после отскока от пола?

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение01.06.2012, 19:25 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
А масса зачем дана?

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение01.06.2012, 19:28 


25/12/11
146
Тема связана с topic59241.html.

Цитата:
В частности, теперь специалисты могут рассчитать точную траекторию отскока мяча от стены.


Абсолютно шероховатый пол - как это понимать? Как антоним к "абсолютно гладкому" или "абсолютно скользкому", или к тому и другому? Догадываюсь, что чем больше шершавость - тем больший будет коефициент трения. Но ведь он возрастает, и верхнего предела не существует?...

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение01.06.2012, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Слово "абсолютно" подразумевает, что в задаче есть какой-то параметр, причём при стремлении этого параметра к какому-нибудь пределу, решение задачи тоже стремиться к какого-нибудь пределу. В нашем случае у нас два параметра (упругость, шершавость), причём пределы противоречивы. Поэтому задача не имеет физического смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение01.06.2012, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Не означает ли абсолютная шершавость того, что в момент отскока шар в точке касания получит горизонтальный импульс вправо, причём энергия не будет потрачена на нагрев и т.п. А вот в какую сторону он отскочит? Неужто влево?

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение01.06.2012, 21:48 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
мат-ламер в сообщении #579587 писал(а):
В нашем случае у нас два параметра (упругость, шершавость), причём пределы противоречивы.
Почему противоречивы? Абсолютная шершавость означает бесконечный коэффициент трения, а абсолютная упругость - сохранение кинетической энергии в системе шар+земля. В задаче присутствует ещё и идеальная земля - большая и тяжёлая. Именно в землю уйдёт импульс и момент импульса.

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение01.06.2012, 21:56 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
Абсолютная шершавость - очевидно, отсутствие проскальзывания.
Навскидку, чисто по кухонной интуиции:
Шар отскочит под углом $\alpha$ к горизонту вправо.

$\tg\alpha=\frac{V_y}{V_x}$

$V_y=\sqrt{2gh}$

$V_x=\omega r$

На правильности не настаиваю. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение01.06.2012, 22:08 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Навскидку должно быть $V_x=\frac 2 3 \omega r$, но надо проверить, не повлияет ли как-то хитро отношение радиуса и массы земли.

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение01.06.2012, 22:33 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
venco в сообщении #579600 писал(а):
не повлияет ли как-то хитро отношение радиуса и массы земли.

???

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение02.06.2012, 01:06 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
miflin в сообщении #579598 писал(а):
Навскидку, чисто по кухонной интуиции:

$V_x=\omega r$

На правильности не настаиваю.


venco в сообщении #579600 писал(а):
Навскидку должно быть $V_x=\frac 2 3 \omega r$


Следующая вскидка (уже с прикидкой):

$\displaystyle V_x=\omega r\sqrt{\frac{2}{7}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение02.06.2012, 06:23 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
miflin в сообщении #579614 писал(а):
venco в сообщении #579600 писал(а):
не повлияет ли как-то хитро отношение радиуса и массы земли.

???
Чуда не случилось, и у меня тоже получилось $\displaystyle V_x=\omega r\sqrt{\frac{2}{7}}$
независимо от того, какая именно земля, главное, чтобы была большая.

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение02.06.2012, 07:34 


10/02/11
6786
Это не учебная задача и не олимпиадная. Поэтому я выложил ее здесь. У нас есть некоторые соображения как ее решать, и даже правдоподобные формулы получаются. Но то, что в этой ветке сейчас написано, не дает оснований переходить к какому-то серьезному обсуждению. Если появятся вменяемые комментарии будем обсуждать.

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение02.06.2012, 07:39 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
Я не знаю, как рассуждал venco, а я так.
Если вращающийся шар опустить с нулевой начальной скоростью на
абсолютно шершавую :) поверхность, то вращательная энергия
начнет переходить в энергию поступательного движения, и этот переход
будет длиться до тех пор, пока линейная скорость центра шара не сравняется
с линейной скоростью вращательного движения относительно центра - для
точек, лежащих на большом круге шара в вертикальной плоскости.
Этот процесс носит ударный характер.

В данной задаче я исходил из того, что вышеописанный процесс успевает
завершиться за время отскока.

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение02.06.2012, 09:15 


10/02/11
6786
я не понял, что Вы сказали. что такое "линейная скорость вращательного движенгия"? формулы какие-нибудь напишите с комментами

 Профиль  
                  
 
 Re: шар
Сообщение02.06.2012, 12:36 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
Oleg Zubelevich в сообщении #579747 писал(а):
что такое "линейная скорость вращательного движенгия"?

Это из оперы плоскопараллельного движения. Вот простейший пример.
Катится обруч без проскальзывания.
Имеем скорость поступательного движения центра - $V$.
Имеем угловую скорость вращения обруча относительно его геометрического центра
(в данном случае - мгновенного центра скоростей) - $\omega= \frac{V}{r}$.
Полная энергия обруча $E_k=\frac{mV^2}{2}+\frac{J\omega^2}{2}$
Ну, а теперь:
1. Заменяем обруч на совокупность точек соприкосновения шара с полом.
2. Вместо $J$ для обруча берем $J$ для шара.
3. Начальную энергию вращения приравниваем к сумме энергий
поступательного и вращательного вращения, выраженную через
горизонтальную составляющую скорости и находим эту составляющую - V_x.

P.S. Задача, полагаю, более сложная, чем это я себе вообразил.
Поэтому постою пока в сторонке, послушаю, т.к. добавить мне больше нечего.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group