Применение дельта метода.

[Neytrall]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, понять задачу и решить её.
Дана модель:
$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+\epsilon_i$
$\epsilon_i\sim N(0, \sigma^2_X) i.i.d$
$X_i\sim N(\mu_X, \sigma^2_X) i.i.d$
$Z_i=X_i+u_i $ , $u_i\sim N(0, \sigma^2_u)$ independent of $ X_i$
1) Дана выборка $M$ с $n$ элементами $(Y_i;Z_i)$.
2)Дана выборка $V$ с $m$ элементами $(X_i;Z_i)$
Допустим $\hat \lambda_1$ это оценка наклона в регрессии Y на Z. Тогда:
$\beta_1=\frac{\hat\sigma^2_z}{\hat\sigma^2_z-\hat\sigma^2_u}\hat \lambda_1$
Нужно, используя дельта метод, найти асимптотическое распределение $\hat\beta_1$. Нам дали эту задачу на семинаре по биостатистике без каких либо объяснений, я впервые столкнулся с дельта методом и не понимаю как его применить.

Заранее спасибо.

[Neytrall]

Я попробовал сделать и вот что у меня вышло:

$Var(\hat\beta_1)=(\frac{\partial\hat\beta_1}{\partial\hat\lambda_1})^2Var(\hat\lambda_1)=\frac{\hat\sigma^4_Z}{(\hat\sigma^2_Z-\hat\sigma^2_u)^2}\frac{\hat\sigma^2_u}{\hat\sigma^2_Z}$
Если добавить в условие, что $\hat\sigma^2_X=1$ то $Var(\hat\beta_1)=(1+\hat\sigma^2_u)\hat\sigma^2_u$

Так?

[Neytrall]

Эммм...мне никто не помогает, потому что никто в этом не разбирается или потому что я сделал что-то, что расходится с правилами форума?