Естественно считать, что все

, при этом

и

- неотрицательное целое.
Рассмотрите функцию выпуклую вверх и монотонно возрастающую, всюду дифференцируемую с производной строго меньше 1. Для такой функции может выполняться неравенство

.
Если при этом для каждого

имеет место

, при некотором

, вообще говоря, зависящем от

, а данная функция непрерывна, то неподвижная точка существует