Полнота системы функций

[shtudent]

Вопрос:
Если я докажу, что множество функций $\lbrace x^{n} f_{n}(x) \rbrace$, при некоторых условиях, полна в $L_{2}(a, b)$, $a < b < \infty$, то следует ли из этого что эта система полна в $L_{2}(\mathbb R)$?
Если "да", то почему?

[shtudent]

Вопрос уже не актуален.