конформное отображение

[PontijPilat]

Можно ли конформно отобразить квадрат на прямоугольник с отношением сторон $1:2$ таким образом, что при соответствие границ вершины перешли в вершины?
Спасибо за помощь!

[Toucan]

См. «Комформное отображение квадрата на прямоугольник»

[CptPwnage]

Есть простое решение.
Допустим такое отображение существует. По принципу симметрии продолжим его в отображение удвоенного квадрата в удвоенный прямоугольник. И так далее распространим его на всю плоскость, получится конформный автоморфизм всей комплексной плоскости. Но таким отображением может быть только линейное. А при линейном квадрат не может перейти в прямоугольник.

[PontijPilat]

Большое спасибо!

-- 03.06.2012, 21:52 --

CptPwnage
Скажите, а можно похожим образом сделать такую задачу:
можно ли конформно отобразить равносторонний треугольник на равнобедренный прямоугольный треуголник таким образом, чтобы при соответствии границ вершины перешли в вершины?