2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 конформное отображение
Сообщение31.05.2012, 14:32 
Можно ли конформно отобразить квадрат на прямоугольник с отношением сторон $1:2$ таким образом, что при соответствие границ вершины перешли в вершины?
Спасибо за помощь!

 
 
 
 Re: конформное отображение
Сообщение31.05.2012, 16:07 
Аватара пользователя
См. «Комформное отображение квадрата на прямоугольник»

 
 
 
 Re: конформное отображение
Сообщение31.05.2012, 20:11 
Есть простое решение.
Допустим такое отображение существует. По принципу симметрии продолжим его в отображение удвоенного квадрата в удвоенный прямоугольник. И так далее распространим его на всю плоскость, получится конформный автоморфизм всей комплексной плоскости. Но таким отображением может быть только линейное. А при линейном квадрат не может перейти в прямоугольник.

 
 
 
 Re: конформное отображение
Сообщение03.06.2012, 20:40 
Большое спасибо!

-- 03.06.2012, 21:52 --

CptPwnage
Скажите, а можно похожим образом сделать такую задачу:
можно ли конформно отобразить равносторонний треугольник на равнобедренный прямоугольный треуголник таким образом, чтобы при соответствии границ вершины перешли в вершины?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group