подгонка одной функции к другой, на значимой области определ

[magres]

Здравствуйте математики,

Столкнулся со следующей задачей. Имеем две функции

$f(a_1, a_2, x)$ и $g(b_1, b_2, x)$

где $a_1, a_2, b_1, b_2$ считаем параметрами, а $x$ областью их определения.

К примеру параметры первой функции известны. Тогда нужно подобрать параметры второй функции так, чтобы функции были очень близки друг к другу на определенном доверительном промежутке. Для этого, наверное, можно использовать функцию значимости $t(x) = e^{-\frac{(x-q)^2}{w}}$, где $q, w$ отвечают за смещение и за широту значимости. Тогда необходимо добиться близости функций $f \, t \, (x)$ и $g \, t \, (x)$. Как же этого добиться лучше всего? Существуют ли методы этого?

[Leu]

это вариационная задача. Параметры второй функции находишь из минимума функционала разности этих функций

[magres]

Leu в сообщении #578782 писал(а):

это вариационная задача. Параметры второй функции находишь из минимума функционала разности этих функций

Спасибо за ответ. Посмотрел введение в вариационное исчисление. И мне показалось, что это излишне. Вид функций уже известен, неизвестны лишь наборы параметров. Можно проинтегрировать квадрат их разностей с произведением на корректирующую функцию. И мы имеем функционал зависящий от параметров V

$ \int_0^{\infty} t(x)\,(f_{a_1,a_2}(x)-g_{b_1,b_2}(x))^2 \, dx = V(a_1,a_2,b_1,b_2)$

При наличии значений первых, нам остается найти минимум функций

$V(b_1,b_2)$

который находится из условия равенства нулю частных производных

$ \begin{cases} & \frac {\partial V} {\partial b_1}=0 \\ & \frac {\partial V} {\partial b_2}=0 \end{cases} $

Правильный ли ход рассуждения? или тут можно что-то лучшее попробовать?

[VPro]

Я бы действовал так же. Метод наименьших квадратов. Вариационной задачи здесь уж точно нет.

[magres]

Интеграл к сожалению неберущийся получается. Аналитически желательно, потому как параметры могут постоянно меняться. Может быть есть другие способы решения?

[Leu]

просто интегрируйте квадрат разности этих функций, без корректировочной функции