система уравнений с параметром

[igrok15]

Найти все а, при которых система:
$\left\{ \begin{array}{l} 2^{|x|} + |x| = y + x^2 + a,\\ x^2 + y^2 = 1, \end{array} \right.$
имеет единственное решение.

Ковырялся, ковырялся че то ничо путного не наковырял - помогите!

[Brukvalub]

Воспользуйтесь симметрией: если координаты х решения (х , у) изменить знак, то новая пара
(-х , у) тоже будет решением. Значит, единственное решение обязательно имеет вид (0 , у). Осталось найти все возможные а и проверить их.

[igrok15]

а каким образом то все их проверить?
график вручную не строится...

[Андрей123]

Зачем вам график? У Вас получится всего два возможных значения a.

[Brukvalub]

Проверке значения а=0 помогут оценки левой и правой частей первого уравнения, в случае а=2 тривиально подбираются три решения.

[Lion]

Ткачук, "Математика абитуриенту", урок 37, задача 4 (по-моему).