2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 система уравнений с параметром
Сообщение20.01.2007, 14:01 
Найти все а, при которых система:
$\left\{ \begin{array}{l}
2^{|x|} + |x| = y + x^2 + a,\\
x^2 + y^2 = 1,
\end{array} \right.$
имеет единственное решение.

Ковырялся, ковырялся че то ничо путного не наковырял - помогите!

 
 
 
 
Сообщение20.01.2007, 15:25 
Аватара пользователя
Воспользуйтесь симметрией: если координаты х решения (х , у) изменить знак, то новая пара
(-х , у) тоже будет решением. Значит, единственное решение обязательно имеет вид (0 , у). Осталось найти все возможные а и проверить их.

 
 
 
 
Сообщение23.01.2007, 17:49 
а каким образом то все их проверить?
график вручную не строится...

 
 
 
 
Сообщение23.01.2007, 17:56 
Зачем вам график? У Вас получится всего два возможных значения a.

 
 
 
 
Сообщение23.01.2007, 23:00 
Аватара пользователя
Проверке значения а=0 помогут оценки левой и правой частей первого уравнения, в случае а=2 тривиально подбираются три решения.

 
 
 
 
Сообщение24.01.2007, 17:43 
Аватара пользователя
Ткачук, "Математика абитуриенту", урок 37, задача 4 (по-моему).

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group