RC method

[Neytrall]

Здравствуйте, я уже неделю бьюсь над одной задачей и у меня входит ответ, который просто невозможен. Что я делаю не так?
Дано
$X_i\sim N(\mu_x, \sigma^2_x) iid$
$Z_i=X_i+u_i , u_i\sim N(0, \sigma^2_u)$
$\sigma^2_u$ - известно
Так же дано, что $u$ and $X$ are independent.
Нужно при помощи regression calibration method найти $\beta_1$
Как я понял, смысл заключается в том, чтобы найти $E(X|Z)$ и поставить его в регрессию вместо $X$. Но как найти его?
Я попробовал по этой формуле:
$E(X|Z)=\mu_x+\frac{Var(X)}{Var(X)+Var(u)}(Z-\mu_x)$
при
$\mu_x=\mu_z$, $Var(Z)=Var(X)+Var(u) \Longleftrightarrow Var(X)=Var(Z)-Var(u)$
Я получил вектор, но сделав логистическую регрессию получил, что $\beta_1>>1$, в то время как при помощи других методов я получал бэту близкую к 0.9

[Евгений Машеров]

А где бета в условии?

[Neytrall]

Мне дана модель $Y_i=h(\beta_0+\beta_1X_i)+\epsilon_i$, но у меня нет переменной $X$, а только $Z$.
$Y$ - фиктивная переменая

[Neytrall]

А может:
$E(X|Z)=\mu_z+\frac{Var(Z)}{Var(Z)-Var(u)}(Z-\mu_z)$
Тогда у меня получается довольно таки хороший ответ. Может мне кто-нибудь помочь?

Кроме того у меня появился вопрос про SimEx (simulation extrapolation method). По нему, нужно тоже преобразовать $Z$:

$Z_\lambda=Z+\sqrt{\lambda}\sigma_u\epsilon$ при $\lambda$ - положительное число и $\epsilon\sim N(0,1)$
Потом сделать для каждой лямбды логистическую регрессию на $Y$ получить вектор $\alpha_1$ наклонов в конце сделать линейную регрессию лямбд на этот вектор, подставить $\lambda=-1$ и итог будет $\beta_1$
Но я заметил, что если увеличивать лямбды, которые я беру для симуляции, то это уменьшает конечный результат. Это нормально или же я что-то не так делаю?