У Прасолова на стр.132 говорится, что приклеивание к топологическому пространству

пространства

по отображению

, определеяется следующим образом: Пусть

и

и вводят отношение экивалентности

в

. Я не понимаю, это отношение экивалентности задаёт разбиение

на 2 подмножества:

и

или каким-то иным образом? Потому-что далее нужно сделать переход к факторпространству, а я не понимаю толком по какому отношению его производить. А отображение

вообще произвольное, не обязательно непрерывное?