Как искать базис ядра?

[ewert]

number_one в сообщении #578682 писал(а):

Верно ли это ?

Верно. Теперь сделайте в качестве следующего шага расшифровку: что, собственно, означает, что $u\in \operatorname{Im}A^*$, да ещё и с учётом того, что те самые $u$ предполагаются произвольными.

(Там за кадром постоянно маячит вопрос: а что там будет в случае произвольных полей?... -- но это потом, потом. Сперва желательно по рабоче-крестьянски разобраться.)

[number_one]

А так - верно?

$$x\in (\operatorname{Im}A^*)^{\perp} \Leftrightarrow (\forall u\in \operatorname{Im}A^*)x\perp u \Leftrightarrow (\forall u\in \operatorname{Im}A^*) \;\;(x,A^*y)=0\; (u=A^*y)\Leftrightarrow (\forall u\in \operatorname{Im}A^*) \;(A^*x,y)=0$$

Что-то мне кажется, что то, что я обозначил за $y$ - не что иное как $x^*$. $y=x^*$?

[ewert]

number_one в сообщении #578696 писал(а):

$$ (\forall u\in \operatorname{Im}A^*) \;\;(x,A^*y)=0\; (u=A^*y)$$

Это точно бессмысленно. Как можно утверждать нечто конкретное насчёт некоего игрека, если перед этим про этих игреков ни сном, ни духом?...