Несобственный интеграл с параметром

[silas]

ИСН в сообщении #578576 писал(а):

а если больше, то... .

$\[\int\limits_1^\infty {\frac{{1 + {x^2}}}{{({x^2} + {x^a}){{(1 + {x^a})}^2}}}} dx \sim \int\limits_1^\infty {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} \times {x^{2a}}}}} dx \sim \int\limits_1^\infty {\frac{1}{{{x^{2a}}}}} dx\]$

см.самое начало?

[ИСН]

Вот у Вас сейчас сложится впечатление, что мы занимаемся ерундой, потому что вывод получится тот же, который с самого начала был. А это не ерунда. Ну вот как это: a>2, x>1, значит, это квадратом мы пренебрегаем! Наша степень задавила его.

[silas]

Надеюсь это всё? Спасибо Вам.

[ИСН]

Ну, если ещё в нуле расписать примерно так же отдельные случаи, то будет всё.

[silas]

При ---> 0
При а>2
$\[\frac{{1 + {x^2}}}{{({x^2} + {x^a}){{(1 + {x^a})}^2}}} \sim \frac{1}{{{x^2}}}\]$


сход-ся при а>1/2

[ИСН]

ВНЕЗАПНО. Откуда здесь 1/2? Почему? Или это Вы имеете в виду что-то типа "принимая во внимание ограничения, найденные ранее (см. ур. 1, 2, 3, 5 - 15)..."?

[silas]

Упс). а>2

[ИСН]

Ага. Короче, всё это дописать и свести вместе. Сюда переписывать необязательно. Ответ Вы вроде уже знаете.

[silas]

Ок.Большое Вам спасибо.