Базис Гребнера. Проверьте, пожалуйста.

[Spandei]

Является ли $G=(xy^2-xz+y,xy-z^2,x-yz^4)$ базисом Грёбнера при а) лексикографическом упорядочении б) при градуированном лексикографическом упорядочении?
а) При лексикографическом упорядочении старшими мономами будут $xy^2,xy,x$
$S(xy-z^2,x-yz^4)=xy-z^2-xy+y^2z^4=-z^2+y^2z^4$
Старший моном этого S-полинома $y^2z^4$ не делится ни на один из старших мономов базиса, значит это - не базис Грёбнера.
б) При градуированном лексикографическом упорядочении старшими мономами будут $xy^2,xy,-yz^4$
$S(xy^2-xz+y,-yz^4+x)=-xy^2z^4+xz^4-yz^4+xy^2z^4-xz^4=xz^5-yz^4-x^2y$
Моном $xz^5$ имеет степень $6$, поэтому он - старший.
Он не делится ни на один из старших мономов базиса, поэтому это - не базис Грёбнера.

Проверьте, пожалуйста

[Leox]

Проверил только для лексикографического упорядоченния - все правильно