Определить обл. сущ-ия инт-ла и выразить его через эйлеровы

[skateroid]

$$\int\limits_{0}^{\infty}\frac{ sin^p(x)} {x} dx$$

помогите решить.

не пойму - толи тут замену делать какую-то хитрую, толи воспользоваться формулой Лобачевского:

$$\int\limits_{0}^{\pi/2} sin^{p-1}(x) dx$$

и опять таки замену...

[Полосин]

Уточните возможные значения $p$. Синус - функция знакопеременная, так что требуется возводить отрицательные числа в степень. Если ограничиться целыми показателями, то интеграл существует только при нечетных положительных $p$. В этом случае для его вычисления нужно понизить степень $\sin ^p x$ и воспользоваться интегралом Дирихле.