Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Имеется вероятностная мера и случайная величина и функция распределения .
Требуется доказать, что для любого конечного
Не подскажите где начать?
Хорхе
Re: Конечность интеграла функции распределения.
29.05.2012, 16:52
Последний раз редактировалось Хорхе 29.05.2012, 16:52, всего редактировалось 1 раз.
Это неверно, например, для распределения Коши. Вообще это правильно тогда и только тогда, когда математическое ожидание отрицательной части конечно, при этом данный интеграл равен чему-то вроде (проинтегрируйте по частям).
Bridgeport
Re: Конечность интеграла функции распределения.
29.05.2012, 17:35
Огромное спасибо, действительно, верно и существования математического ожидания недостаточно, необходима конечность
Хорхе
Re: Конечность интеграла функции распределения.
31.05.2012, 00:15
Последний раз редактировалось Хорхе 31.05.2012, 00:25, всего редактировалось 2 раз(а).
существования математического ожидания недостаточно, необходима конечность
Это так, так сказать так, но не совсем так (с). Существования математичного ожидания как раз достаточно, но достаточно и конечности (она же и необходима).
Bridgeport
Re: Конечность интеграла функции распределения.
31.05.2012, 04:01
На сколько я помню, математическое ожидание определено, когда хотя бы один из интегралов и , конечен. Так что если, , а , то мат. ожидание определено (существует), но нас этот случай не устраивает.