Задача оптимального управления - перехват цели

[AlexM]

Здравствуйте,
в общем виде, задача ставится так: есть "цель", движущаяся равномерно и прямолинейно, известны её начальное положение $p$ и вектор скорости $v$. Есть "ракета", известны её начальные положение $p_{e}$ и вектор скорости $v_{e}$. "Ракета" управляется изменением вектором-тяги, в рамках заданного угла относительно направления движения ракеты, модуль скорости ракеты постоянен (и больше, чем у "цели"). Другими словами, ракета либо летит равномерно и прямолинейно, либо поворачивает на угол $\delta f$ за единицу времени. Необходимо минимизировать время, за которое "ракета" сможет перехватить цель и найти функцию управления.

В частном: сначала "ракета" разворачивается к "цели" (на протяжении времени $t_{1}$ движется по кругу), потом движется прямолинейно до столкновения с целью. Минимизировать время столкновения, найти $t_{1},t_{2}$. Частный вариант не эквивалентен общему, не всегда имеет решение, но мне более-менее подходит.

Частную задачу я описал следующим образом:
$\min t_{1}+t_{2}$
$Q(t_{1})p_{e}+Q(t_{1})v_{e}t_{2}=p+v(t_{1}+t_{2})$,
где $Q(t)$ - 2-ухмерная матрица поворота. Здесь центр координат совпадает с точкой, вокруг которой происходит круговое движение ракеты.
Это не совсем полное описание, но даже его аналитически решить, если не ошибаюсь, нельзя (пробовал решать методом множителей Лагранжа). Численное решение, как мне кажется, тоже будет достаточно ресурсоемким.
Но может частную задачу можно описать по-другому и решить аналитически?

Общая задача. Как я понял, для её решения необходимо воспользоваться теорией оптимального управления. Если нигде не ошибся, то формализируется задача так:
$ p_{e}(t_{0})=\begin{pmatrix} p_{e_{x_{0}}} \\ p_{e_{y_{0}}} \end{pmatrix} \qquad\qquad&\text {начальное положение }$
$ \dot{p}_{e}(t_{0})=\begin{pmatrix} v_{e_{x_{0}}} \\ v_{e_{y_{0}}} \end{pmatrix} \qquad\qquad&\text {начальный вектор скорости }$
$p_{e}(t_{1})= p_{0} + v_{0} \cdot t_{1} \qquad\;\;\;&\text {конечное положение}$
$ |\dot{p}_{e}(t)|=\operatorname{const} \qquad\qquad \quad&\text {постоянство модуля скорости} $
$ \begin{cases} \ddot{p}_{e_{x}}(t)=-\dot{p}_{y}(t)\cdot u(t)$ \\ \ddot{p}_{e_{y}}(t)=\dot{p}_{x}(t)\cdot u(t) \end{cases} &\text {вектор-тяги (ортогонален скорости)} $
$\Large u(t) \in [-1; 0; 1]$
$\Large T = t_{2} - t_{1} \rightarrow \min$

$p_{0},v_{0} &\text { - положение и скорость цели в момент } t_{0}
$p_{e}(t) &\text { - положение ракеты в момент } t

Вопрос: можно ли вообще решить задачу аналитически (пусть не в общем виде, но получить какие-то хорошие решения)? Если да, то можно ли её решить за ограниченное число времени или это задача на диссертацию/магистерскую/курсовую? Если решение только численное, то можно ли его реализовать, чтобы оно использовало совсем мало ресурсов (реализация будет вызываться 60 раз в секунду для 4-6 ракет при ограниченных ресурсах)?

Извините, если вопрос элементарен или наоборот слишком сложный, с теорией оптимального управления и вариационным исчислением я сталкиваюсь впервые и идет пока она трудновато.

П.С.: В лагранжиане многомерным ограничениям отвечают векторные множители $\lambda$, а если в нём же попадается численное ограничение, то ему отвечает численный множитель? Т.е., множители $\lambda_{i}$ могут иметь разную размерность в одном Лагранжиане?
П.П.С.:Да, я не прошу решать задачу за меня. Подумал, что может можно сходу ответить - можно ли задачу решить аналитически и решил спросить.