Доказательство тавтологии

[Arsenii]

Доказать $\models\overline{(a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c)}\sim(a\wedge b\wedge\overline{c})$

Решение с помощью таблиц истинности.
$ \begin {array} {|ccc|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \\ a & b & c & \overline{b} & a\rightarrow\overline{b} & a\rightarrow c & (a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c) & \overline{c} & (a\wedge b\wedge\overline{c}) & \overline{(a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c)}\sim(a\wedge b\wedge\overline{c})\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ \end {array}$

Правильно ли я выполнил, и если в последнем столбце все нули значит, что тождественно ложно?

[Профессор Снэйп]

Почему все нули? Все единицы должны быть! Вы, похоже, про большое отрицание в левой части забыли.

-- Вс май 27, 2012 20:06:59 --

(Оффтоп)

И не лень было ради такой ерунды такую трудоёмкую таблицу рисовать!

[Arsenii]

Профессор вы категорически правы!

$ \begin {array} {|ccc|c|c|c|c|c|c|c|c} a & b & c & \overline{b} & a\rightarrow\overline{b} & a\rightarrow c & (a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c) & \overline{(a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c)} & \overline{c} & (a\wedge b\wedge\overline{c}) & \overline{(a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c)}\sim(a\wedge b\wedge\overline{c}) \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ \end {array}$
Вся таблица уже не помещается. Но теперь все единицы и значит тождественно истина.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Arsenii в сообщении #577245 писал(а):

Вся таблица уже не помещается.

Покупайте широкий монитор

Кстати... Вы, конечно, молодец, что честно набрали такую большую таблицу в виде массива. Правила форума именно этого и требуют. Но я бы поленился