Как исследовать данную функцию неск. переменных на экстремум

[Mergandevinasander]

Помогите, пожалуйста. Хотя бы как делать. Я вроде бы решал задачки,
где было еще доп. условие, например z = z(x,y), но здесь ничего
не дано, только сама функция:

[dikiy]

Какой принцип нахождения для ф-ции одной переменной?

Необходимое условие, это чтобы касательная к функции была горизонтальной, т.е. угол наклона 0. А производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной в этой точке. А $\tg 0=0$ то есть для ф-ции одной переменной ищем точки с данным свойством. А уже из них по достаточному условию выбираем нужные.

Тут похоже. только касательная к функции уже не линия, а целая плоскость.

[Mergandevinasander]

То есть... Если я правильно понял, мы ищем частную производную
по каждой переменной x, y, z и получившиеся уравнения приравниваем
к нулю, и затем решаем эту систему из трех уравнений?

[мат-ламер]

Mergandevinasander в сообщении #577170 писал(а):

но здесь ничего
не дано, только сама функция:

И где тут функция?

[Mergandevinasander]

мат-ламер, в книжке четко и ясно написано: "Четвертая задача. Исследовать функцию нескольких переменных (в том числе и неявную) на экстремум", открываю свой вариант и там дано только то, что на картинке. Я уж не знаю, что они имели ввиду, я в математике средненько разбираюсь.

[мат-ламер]

Экстремум чего Вы ищите. Допустим экстремум переменной $z$. Тогда решайте задачу с условием $z \to \min$ , причём Ваше уравнение рассматривайте как условие.

[dikiy]

Mergandevinasander в сообщении #577177 писал(а):

То есть... Если я правильно понял, мы ищем частную производную
по каждой переменной x, y, z и получившиеся уравнения приравниваем
к нулю, и затем решаем эту систему из трех уравнений?

да.

таким образом Вы получите точки-кандидаты, из которых надо будет выбрать те, которые действительно являются экстремумами.

-- 27.05.2012, 14:41 --

мат-ламер в сообщении #577191 писал(а):

Экстремум чего Вы ищите. Допустим экстремум переменной $z$. Тогда решайте задачу с условием $z \to \min$ , причём Ваше уравнение рассматривайте как условие.

я не думаю, что ТС надо делать оптимизацию ф-ции с дополнительными условиями. Скорее всего это в учебнике опечатка.