Математические начала натуральной философии Ньютона

[VPopov]

Ales в сообщении #582015 писал(а):

Начала очень интересная и замечательная книга. Её безусловно стоит прочитать.
Хотя бы те места, что легко читаются, а таких много.

Читал-с и даже конспектировал, но, правда, давно, в незабвенные студенческие годы. Сегодня, приехав с работы, я не поленился порыться на антресолях и обнаружил тот самый манускрипт. Источник: пер. А. Н. Крылова в его собр. сочинений, Т. 7. М.;Л.; 1936 г. Скажите, нынешнее издание - это репринт по Крылову или новый перевод с латыни?

(Оффтоп)

Однако, зачем я полез на антресоли? Еще тогда, когда я трудился над "Началами", у меня возникло несколько вопросов к сэру Исааку, и некоторые из них я решился задать преподам с кафедры теорфизики, но получил такой уничтожающий отпор, что счел разумным заткнуться до окончания универа. Ведь тогда еще была Советская власть и инакомыслие не поощрялось.

Определение II (с. 24) "Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе" Эта мера называется теперь импульсом и записывается как вектор $p=mv$. Импульс в теорию движения ввел еще Декарт, и если ее рассматривать как дифференциальную (мгновенную) меру движения, то с этим можно согласиться, но только если определить систему отсчета. У Ньютона же была только одна система - абсолютное пространство, так что определение повисает в воздухе. Против этого определения резко выступал Лейбниц и предлагал интегральную меру - живую силу $mv^2$. В чем преимущество лейбницевой оценки движения? В том, что она рассчитывается в рамках любого взаимодействия, где относительная скорость взаимодействующих тел - всегда реальная (физически измеримая) величина. Как известно спор Лейбница с картезианцами закончился ничем. На Лейбница тогда ополчились все физики - Гюйгенс и др., а сэр Ньютон в это время был уже начальником Монетного двора и в дискуссии не участвовал.
Есть и другие вопросы, но я пока их озвучивать не буду.

[Евгений Машеров]

Цитата:

Может Ньютон - мифический персонаж - демиург, каким его изобразил У. Блэйк.

Да! А Нельсон тоже мифический персонаж!

Уильям Блейк. "Спиритуальная форма Нельсона, направляющая Левиафана"

[VPopov]

Рискну продолжить тему, инициированную уважаемым Ales

Ales в сообщении #577072 писал(а):

Вопрос к тем, кто читал эту книгу.
Не кажется ли она Вам странной.

Мне кажется странным современное толкование некоторых положений этой Книги. Вот, например, такого. ЗАКОН III: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе - взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны" (С. 41 в пер. А.Н. Крылова)
Сейчас это положение носит статус 3-го закона Ньютона (или механики) и записывается так: $F_{12}=F_{21}$, где $F_{12}$ - сила действия, $F_{21}$ - сила противодействия., и этот формализм вполне адекватно отображает сказанное Ньютоном на латыни. Подтверждает его и последующее пространное пояснение Ньютона. Приведу лишь его начало: "Если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется. Если кто нажимает пальцем на камень , то и палец его также нажимается камнем.. " Далее приводится несколько следствий, из которых видно, что Ньютон рассматривает силы как векторы.
Заглянем теперь в любой современный учебник физики и увидим там следующую запись 3-го закона:$F_{12}+F_{21}=0$
Но что это значит с физической точки зрения? А то, что любое механическое взаимодействие, происходящее в соответствии с 3-м законом Ньютона, противоречит закону сохранения энергии. Если же не вступать в противоречие с главной симметрией природы, то сила действия должна оставаться равной нолю. В самом деле, $F_{12}+F_{21}= F_{12}+F_12=2F_{12}=0$, из чего следует, что $F_{12}=0$, так как $2\ne0$. Именно в такой комической ситуации оказывается человек, выпрыгивающий из легкой лодки: он сваливается в воду, так как его сила действия, не имеющая противодействия, оказывается равной нулю. И в данном случае я преклоняюсь перед блеском формализма, т. е. языком чистой математики.

[Munin]

VPopov в сообщении #589915 писал(а):

Мне кажется странным современное толкование некоторых положений этой Книги.

Механика не стояла на месте, а развивалась. Ещё сильнее изменилось толкование первого закона - и что? Наука механика не есть толкование пыльных книг, наука механика есть математическая теория плюс физическое соответствие её реальным явлениям.

VPopov в сообщении #589915 писал(а):

Сейчас это положение носит статус 3-го закона Ньютона (или механики) и записывается так: $F_{12}=F_{21}$...
Далее приводится несколько следствий, из которых видно, что Ньютон рассматривает силы как векторы.
Заглянем теперь в любой современный учебник физики и увидим там следующую запись 3-го закона:$F_{12}+F_{21}=0$

Вы путаете между собой скалярную и векторную записи. В учебниках физики встречаются обе записи, поскольку обе верны, если их правильно записать:
$F_{12}=F_{21}$ - запись для скаляров, модулей векторов
$\mathbf{F}_{12}+\mathbf{F}_{21}=0$ - запись для самих векторов, где знаки $+$ и $0$ имеют смысл по правилам векторной алгебры.
Легко заметить, что если от второй записи $\mathbf{F}_{12}=-\mathbf{F}_{21}$ взять модули правой и левой части, то получится первая запись. Поэтому они между собой, разумеется, не противоречат.

VPopov в сообщении #589915 писал(а):

В самом деле, $F_{12}+F_{21}= F_{12}+F_{12}$...

Кто вам сказал, что вы можете безнаказанно переставлять индексы? $\mathbf{F}_{12}$ и $\mathbf{F}_{21}$ - разные величины, и приравнивать одну к другой непозволительно. Это примерно такой же бред, как, скажем, утверждать, что В. Попов и П. Вовов - один и тот же человек.

VPopov в сообщении #589915 писал(а):

А то, что любое механическое взаимодействие, происходящее в соответствии с 3-м законом Ньютона, противоречит закону сохранения энергии.

Закон сохранения энергии тут вообще ни при чём.

[VPopov]

Munin в сообщении #589919 писал(а):

Кто вам сказал, что вы можете безнаказанно переставлять индексы? $F_{12}$и $F_{21}$ - разные величины, и приравнивать одну к другой непозволительно.

Что Вы имеете в виду? Вы хотите сказать, что это разные величины,как, например, метры и килограммы? Это эквивалентные физические величины, имеющие одну и ту же размерность, и потому одну из них можно выражать через другую с учетом их специфики, в данном случае - знаков. Расписываю подробно: сила противодействия $F_{21}$ равна по величине силе действия $F_{12}$, но противоположна по знаку, т. е. $F_{21}=-F_{12}$ и тогда 3-й закон в скалярной форме можно записать так: $F_{12}=-F_{12}$ А далее - преобразования дают: $F_{12}+F_{12}=-F_{12}+F_{12}$, следовательно: $2F_{12}=0$.

Столь же неопределенный (с позиции физики) смысл имеет и векторная запись закона механического взаимодействия: сумма двух положительных величин равна нолю. В физике такого рода записи - это нарушение закона сохранения, а причиной в подобных случаях выступает применяемый алгебраический формализм, который лишь показывает, что данная формула содержит в себе неопределенность, которая скрыта в нуле, написанном справа. В алгебре нет времени, следовательно, нет возможности средствами ее языка адекватно описать ПРОЦЕСС, проходящий в пространстве и времени.

Как раскрыть эту неопределенность? Надо рассматривать импульсы сил действия и противодействия, что выразится уравнением $2Fdt=dp$, где $dp$ – суммарное мгновенное изменение импульсов двух взаимодействующих тел. Если это выражение проинтегрировать на интервале времени, в течение которого происходит взаимодействие, то получим удвоенное значение кинетической энергии $mv^2$ , где $v$ – относительная скорость взаимодействующих тел, а $m$ – масса одного из тел. Аналогичный результат получится, если рассматривать работу сил действия и противодействия на пространственном промежутке ds на котором указанная пара сил имеет значение, отличное от нуля. (За пределами интервала ds силы действия и противодействия отсутствуют) В любом случае результат интегрирования – лейбницева мера движения, т. е. удвоенная кинетическая энергия. А далее рассматриваются два предельных случая: упругое взаимодействие (импульсы тел до и после столкновения сохраняются) и вязкое, или необратимое взаимодействие, в результате которого «живая энергия» переходит в вибрации и теплоту.

Munin в сообщении #589919 писал(а):

Закон сохранения энергии тут вообще ни при чём.

Все законы в физике выражают те или иные частные симметрии, описывающие принципы сохранения каких-то величин. 1-й закон механики – это закон сохранения движения в отсутствии взаимодействия (принцип инерции); 2-й закон механики – закон сохранения движения при обратимом (обменном) взаимодействии (принцип нулевой работы); 3-й закон механики – это закон сохранения движения при любом взаимодействии, обладающем в том числе и необратимостью (закон сохранения «живой силы», по Лейбницу). Но в реальности все эти три закона, рассмотренные Ньютоном по отдельности, действуют совместно, а на практике - применяется какое-то из этих положений при соответствующих приближениях. Например, экстренный тормозной путь автомобиля рассчитывается без учета истирания и нагрева асфальта, а скорость вылетающей из ружья пули - без учета его отдачи. На самом же деле никакое действие невозможно без противодействия и именно об этом говорит III Закон.

[Jnrty]

VPopov в сообщении #590893 писал(а):

Расписываю подробно: сила противодействия $F_{21}$ равна по величине силе действия $F_{12}$, но противоположна по знаку, т. е. $F_{21}=-F_{12}$ и тогда 3-й закон в скалярной форме можно записать так: $F_{12}=-F_{12}$ А далее - преобразования дают: $F_{12}+F_{12}=-F_{12}+F_{12}$, следовательно: $2F_{12}=0$.

Идиотский софизм, и больше ничего. Вам уже объясняли, что третий закон Ньютона записывается в векторной форме как $\vec F_{12}=-\vec F_{21}$, и что не надо путать векторную запись со скалярной записью $|\vec F_{12}|=|\vec F_{21}|$ (которая, кстати, содержит меньше информации, чем векторная). Вы умышленно путаете векторные и скалярные обозначения. Чтобы Вам в дальнейшем было труднее здесь напутать, я сделал обозначения явными.

Jnrty:

Строгое предупреждение за троллинг. При продолжении заблокирую насовсем.

[ewert]

VPopov в сообщении #590893 писал(а):

т. е. $F_{21}=-F_{12}$ и тогда 3-й закон в скалярной форме можно записать так: $F_{12}=-F_{12}$

Это не 3-й закон, а элементарный алгебраический факт: если $a=-b$, то и $b=-b$. Конечно, кто бы сомневался.

VPopov в сообщении #590893 писал(а):

векторная запись закона механического взаимодействия: сумма двух положительных величин равна нолю.

Такая запись тоже возможна, но только если у векторов существует знак (т.е. если множество векторов линейно упорядочено). Вам следует написать диссертацию на эту тему.

[Munin]

VPopov в сообщении #590893 писал(а):

Что Вы имеете в виду? Вы хотите сказать, что это разные величины,как, например, метры и килограммы?

Я хочу сказать, что расстояние от Москвы до Питера и от Москвы до Одессы - разные величины, и если вы едете в Питер, вам не нужно использовать расстояние от Москвы до Одессы.

Хороша была бы физика, если бы любой размерности соответствовала только одна величина, как бы расчёты упростились.

VPopov в сообщении #590893 писал(а):

Это эквивалентные физические величины

Нет. Это у вас мусор в голове.

Дальше, всё, что вы пишете в виде формул, чушь. Вас в школе не научили работать с формулами. Теперь вы просто изображаете, будто делаете с ними осмысленные действия, но на самом деле пишете бессмыслицу.

VPopov в сообщении #590893 писал(а):

векторная запись закона механического взаимодействия: сумма двух положительных величин равна нолю

Векторы не бывают положительными или отрицательными. Векторы имеют направление, и сумма двух векторов равна нулю - это означает совсем другое, чем если сумма двух чисел равна нулю. Вернитесь в школу, там в 9 классе дают начала векторной алгебры, что такое сумма векторов, произведение векторов, произведение вектора на число.

С учётом того, что вы не знаете векторов, вам говорить про алгебру и про интегрирование - заведомо слишком рано.

VPopov в сообщении #590893 писал(а):

Все законы в физике выражают те или иные частные симметрии

Нет.

VPopov в сообщении #590893 писал(а):

2-й закон механики – закон сохранения движения при обратимом (обменном) взаимодействии (принцип нулевой работы);

Нет.

Думаю, вам надо прекратить в этой теме офтопик. Хотите научится элементарным вещам - заводите для этого другие темы.

[Prorab]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»