Имеет ли сигнум первообразную?

[Andrei94]

Правда ли, что функция $\operatorname{sgn}(x)$ (это функция равная знаку икс) имеет первообразную или нет?

Вроде как я в интегрируемости уверен, но вот есть ли первооборазная?

Допустим $\displaystyle\int_{-2}^2\operatorname{sgn}(x)dx=|x|\Bigg|_{-2}^2=0$

Но верно ли, что $\displaystyle\int\operatorname{sgn}(x)dx=|x|+C$ ?

[Хорхе]

Все правильно.

[ewert]

Andrei94 в сообщении #576964 писал(а):

Вроде как я в интегрируемости уверен, но вот есть ли первооборазная?

Смотря что называть первообразной. На уровне 1-го курса -- первообразной нет. Поскольку модуль, который только и мог бы претендовать на это звание, не дифференцируем в нуле. Однако в обобщённом смысле он всё-таки дифференцируем, и в этом смысле может считаться первообразной.