Сходимость ряда

[YuraImashev]

Дан ряд $\sum n\cdot(\sqrt[n]{2}-1)$. Нужно определить сходится ли он.
Признаки Коши, Даламбера и Раабе не дали ответа - в пределах получились единицы.

Я так понимаю - нужно использовать признаки сравнения, а для этого нужно подобрать второй ряд, сходимость которого легко найти. Но вопрос в том - как подбирать ряд? Явно не пальцем в небо, но какой тогда алгоритм, или идея процесса?

[ИСН]

Дан ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty1$. Признаки не дали результата. Что делать? - загадка.

-- Вс, 2012-05-27, 01:18 --

Не начинать с признаков, вот что.

[Integrall]

YuraImashev в сообщении #576923 писал(а):

идея процесса?

держи $a^x -1 \sim x \ln a$ при $x \to 0$

[YuraImashev]

То есть $\sum_{n}^{\infty} n\cdot(\sqrt[n]{2}-1) = \sum_{n}^{\infty} n \cdot \frac{1}{n}\cdot \ln(2) = \sum_{n}^{\infty}\ln(2)$.
$\lim_{n \to \infty }\ln(2) = \ln(2)$
$\ln(2) > 0$
То есть необходимое условие сходимости не выполняется, следовательно исходный ряд расходится?