Комформное отображение квадрата на прямоугольник

[David Sunrise]

Можно ли комформно отобразить квадрат на прямоугольник с отношением сторон $1:2$ так чтоб при соответствии границ вершины перешли в вершины?
Незнаю как подступиться к задаче,какими теоремами тут нужно пользоваться....и.т.д...?

-- Пт май 25, 2012 16:56:16 --

И как вообще решать задачи данного типа?исходя из каких фактов можно понять что пытаться построить это отображение не нужно,из за каких то противоречий?

[David Sunrise]

Ну не может быть что никто не знает...(

[Toucan]

David Sunrise, устное замечание за искусственный подъем темы неинформативным сообщением

[NQD]

Функцию можно задать, например, так: $f(z)=2x+iy$, область определения - квадрад со сторонами, параллельным осям координат. Проверьте её на соответствие условиям Коши-Римана и получите ответ на Ваш вопрос.

[Padawan]

David Sunrise
Такого отображения не существует. При конформном отображении сохраняется модуль семейства кривых. Если рассмотреть прямоугольник со сторонами $a$ и $b$, то модуль семества кривых, соединяющих стороны длины $a$, равен $\frac{a}{b}$. Поэтому нельзя.

[David Sunrise]

Padawan,спасибо...только один вопрос после вашего ответа попытался разобраться что такое модуль семейства кривых,и там жутковатые интегралы, и вообщем это прошло не очень успешно)можете как нибудь объяснить что это такое? Смотрю на формулу модуля семейства кривых и не понимаю как вы так быстро вычислили его в этом случае?

-- Сб май 26, 2012 13:34:58 --

И где вы использовали что вершины перешли в вершины?

[Padawan]

David Sunrise
Я не вычислил, я просто знаю. Посмотрите, например вот эту книжку Альфоpc Л. Лекции по квазиконформным отображениям