Автоморфизмы диска

[David Sunrise]

Есть диск (в комплексной плоскости) $a<|z|<b$; $0<a<b<+\infty$,как найти все его автоморфизмы?
У меня была была мысль как то использовать все автоморфизмы единичного круга,но что то ничего не вышло....
Вообщем буду очень признателен за помощь.

[David Sunrise]

Что никто не знает что ли?

[oOOO]

ага, никто

[dikiy]

а в каком смысле имеется в виду _все_?

ведь непрерывных отображений диска на диск дофига какбэ. Как и круга на круг.

Или я чего-то не понимаю?

[Профессор Снэйп]

А что понимается под "автоморфизмом"?

[dikiy]

Профессор Снэйп в сообщении #576475 писал(а):

А что понимается под "автоморфизмом"?

насколько я понимаю - непрерывное отображение диска на самого себя.

[Kallikanzarid]

Для начала рассмотрите все мероморфные функции, фиксирующие единичную окружность.

[David Sunrise]

Ну видимо это будут все отображения вида $f(z)=e^{i\alpha}{\frac {z+b}{1+\bar{b}z}}$...
Или вы имеете в виду тождественно отображающие единичный круг на себя?

-- Сб май 26, 2012 12:55:40 --

Автоморфизм имеется в виду изоморфизм на себя

[Padawan]

Наверное, имеется ввиду конформное отображение на себя.

Вроде их всего две серии будет -- 1) простые вращения 2) тоже вращения, но предварительно композиция инверсии с растяжением, чтобы внутренняя и внешняя окружности поменялись местами.

Подсказка: рассмотрите функцию $\ln |f(z)|$, где $f(z)$ -- искомый автоморфизм.

[Kallikanzarid]

David Sunrise
И какие из них отображают $0$ внутрь единичной окружности? :)

[Профессор Снэйп]

David Sunrise в сообщении #576569 писал(а):

Автоморфизм имеется в виду изоморфизм на себя

Да, но тогда что такое изоморфизм?