Как найти энергию?

[hello19]

Задача такая: у меня есть обобщенная система координат, мат.точка с радиус-вектором r и массой m. Все это дело находится в центральном поле, потенциал которого П(r)
Нужно составить уравнение Гамильтона для этой системы (мат.точка).

Ну или хотя бы найти энергию... как через этот потенциал найти энергию?

[Ilia_]

Запишите лагранжиан. Перейдите от него к гамильтониану. Это и есть энергия. Уравнения Гамильтона из гамильтониана получаются очевидно.

[hello19]

Ilia_ в сообщении #581671 писал(а):

Запишите лагранжиан. Перейдите от него к гамильтониану. Это и есть энергия. Уравнения Гамильтона из гамильтониана получаются очевидно.

как будет выглядеть лагранжиан? Неужели просто L = -П ?

[Himfizik]

hello19 в сообщении #582194 писал(а):

Неужели просто $L = -\Pi$ ?

А куда дели кинетическую энергию? Или у Вас точка стоит себе неподвижно и никого не трогает?

[Bulinator]

В обобщенных координатах элемент длины длины задается с помощью метрики $g_{ij}$, которая, вообще говоря, зависит от координат $x_i$:

$$ ds^2=g_{ij}(x_1,\ldots,x_n)dx^idx^j $$

(по повторяющемуся индексу подразумевается суммирование). Тут $n$- кол-во координат. Если у вас частица движется в 3-хмерном пространстве, то $n=3$.
Чтобы свободная частица двигалась по геодезической(в случае обычного плоского пространства- по прямой), Лагранжиан свободной частицы записывается, соответственно:

$$ L=\frac{m}{2}g_{ij}\dot{x}^i\dot{x}^j. $$

Теперь, если вы понимаете что такое Лагранжиан, энергия и Гамильтониан, то задачу должны решить в 2 счета.

[hello19]

Bulinator в сообщении #582210 писал(а):

В обобщенных координатах элемент длины длины задается с помощью метрики $g_{ij}$, которая, вообще говоря, зависит от координат $x_i$:

$$ ds^2=g_{ij}(x_1,\ldots,x_n)dx^idx^j $$

(по повторяющемуся индексу подразумевается суммирование). Тут $n$- кол-во координат. Если у вас частица движется в 3-хмерном пространстве, то $n=3$.
Чтобы свободная частица двигалась по геодезической(в случае обычного плоского пространства- по прямой), Лагранжиан свободной частицы записывается, соответственно:

$$ L=\frac{m}{2}g_{ij}\dot{x}^i\dot{x}^j. $$

Теперь, если вы понимаете что такое Лагранжиан, энергия и Гамильтониан, то задачу должны решить в 2 счета.

Ну так как же должен выглядеть лагранжиан в этом случае?

[Alexandr007]

hello19 в сообщении #582240 писал(а):

Ну так как же должен выглядеть лагранжиан в этом случае?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0% ... 0%B0%D0%BD

[hello19]

Неужели сложно просто написать вид лагранжеана в той задаче, что я привел вместо того чтобы кидать ссылки с википедии или еще откуда...
Просто покажите, как выглядит лагранжеан в моем случае...

[Munin]

Берёте лагранжиан в декартовой системе координат, и преобразуете в вашу обобщённую. Никто же не знает, кроме вас, какую именно систему координат вы выбрали.

[Bulinator]

hello19 в сообщении #582331 писал(а):

Неужели сложно просто написать вид лагранжеана в той задаче, что я привел вместо того чтобы кидать ссылки с википедии или еще откуда...

Не сложно. Это запрещают правила форума. Вы должны привести свои попытки решения.

[hello19]

Bulinator в сообщении #582466 писал(а):

hello19 в сообщении #582331 писал(а):

Неужели сложно просто написать вид лагранжеана в той задаче, что я привел вместо того чтобы кидать ссылки с википедии или еще откуда...

Не сложно. Это запрещают правила форума. Вы должны привести свои попытки решения.

бред какой-то

L = -П - оно?

[Munin]

Нет, $L=T-\Pi.$

[hello19]

Munin в сообщении #582832 писал(а):

Нет, $L=T-\Pi.$

А кинетическая энергия откуда взялась?

[Munin]

Вы знаете, что такое функция Лагранжа?

[Bulinator]

(Оффтоп)

hello19 в сообщении #582815 писал(а):

бред какой-то

Только мне кажется, или это действительно по-хамски звучит?