2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 01:21 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


25/05/12

6
Можете мне объяснить, откуда взялось выражение для производно дельта-ыункции?

-- 25.05.2012, 02:29 --

Мои мысли на этот счет
Дельта-ыункция за бесконечно малый промежуток времени изменяется от нуля до бесконечности
НАйдет скороть в этой точке
За бесконечно малое время функция прошла бесконечно большое расстояние, следовательно ее скорость будет бесконечность в квадрате
Получается производная от дельта-функции должна быть равна квадрату дельта-функции

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 01:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, "за бесконечно малое время функция прошла бесконечно большое расстояние". Но! Потом за другое такое же время функция прошла такое же расстояние в отрицательную сторону. Так что да, там должна быть "бесконечность в квадрате", но две штуки: плюс и минус. Следующая производная - уже три штуки, и так далее.

А вот "квадрат дельта-функции" - вещь, которой не даётся никакого определения, и посчитать его нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 01:40 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


25/05/12

6
Цитата:
Так что да, там должна быть "бесконечность в квадрате", но две штуки: плюс и минус. Следующая производная - уже три штуки, и так далее.
а почему в определении производной дельта-функции ее нет
Цитата:
А вот "квадрат дельта-функции" - вещь, которой не даётся никакого определения, и посчитать его нельзя.
а дельта-функцию можно как-то посчитать? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 01:45 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
oOOO в сообщении #575954 писал(а):
а дельта-функцию можно как-то посчитать?

Дельта-функция — ненастоящая функция. Это приправа под знак интеграла, в чистом виде ее (как и перец) никто не ест. Просто Дираку захотелось, чтобы вместо $f(0)$ можно было писать $\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(t)\delta(t)\,dt$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
oOOO в сообщении #575954 писал(а):
а почему в определении производной дельта-функции ее нет

А вы где это определение берёте-то? Цитируйте, приводите ссылку.

Joker_vD в сообщении #575958 писал(а):
Дельта-функция — ненастоящая функция.

Да, точнее, дельта-функция - это странный математический объект под названием "обобщённая функция" (в англоязычной терминологии distribution). С ней можно интегрировать, но много других действий, разрешённых для обычной функции, для неё делать нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 12:40 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


25/05/12

6
Цитата:
А вы где это определение берёте-то? Цитируйте, приводите ссылку.
извиняюсь, его нету
Я имел ввиду вот это$$-я не знаю как писать интеграл и производную, но словами это-что интеграл по всей прямой от произведения производной дельта-функции на какую-то функцию равняется производной этой функции, взятойсо знаком минус
Это основное выражение с производной дельта-функции


Цитата:
Да, точнее, дельта-функция - это странный математический объект под названием "обобщённая функция" (в англоязычной терминологии distribution). С ней можно интегрировать, но много других действий, разрешённых для обычной функции, для неё делать нельзя.
а где обоснование
По-моему, ее можно не только возводить в квадрать, но и брать от нее логарифм :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13429
с Территории
Обоснование чего? Что некий объект из числа обобщённых функций подчиняется правилам теории обобщённых функций? Это её определение, а всё остальное - популярный звон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 12:43 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


25/05/12

6
Цитата:
Что некий объект из числа обобщённых функций подчиняется правилам теории обобщённых функций?
а что это за теория такая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
oOOO в сообщении #576104 писал(а):
Я имел ввиду вот это-я не знаю как писать интеграл и производную, но словами это-что интеграл по всей прямой от произведения производной дельта-функции на какую-то функцию равняется производной этой функции, взятойсо знаком минус
Это основное выражение с производной дельта-функции

$\int_{-\infty}^{+\infty}\delta'(x-x_0)f(x)dx=f'(x_0)$
Пишется так:
$\int_{-\infty}^{+\infty}\delta'(x-x_0)f(x)dx=f'(x_0)$
Никакого минуса там быть не должно, если только, как в свёртке, не стоит $\delta'(x_0-x),$ ну тогда понятно, почему минус: взята нечётная функция от противоположного аргумента.

oOOO в сообщении #576104 писал(а):
а где обоснование

oOOO в сообщении #576108 писал(а):
а что это за теория такая?

Теория называется "функциональный анализ", теория обобщённых функций - его часть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 14:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #576122 писал(а):
$\int_{-\infty}^{+\infty}\delta'(x-x_0)f(x)dx=f'(x_0)$
Никакого минуса там быть не должно

Ну прям-таки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А, точно, перепутал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 21:38 
Аватара пользователя


13/03/11
139
Спб
Знатоки, проясните неучу, что понимают, когда пишут, скажем
$$
\Delta G = \delta(x-x_0)?
$$

то, что
$$
\int G(x,x_0) \Delta f(x) dx = \Delta f( x_0 )?
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Здесь дельта - это оператор Лапласа, с ним записано уравнение Пуассона, а для него - функция Грина, позволяющая его решить. Предмет называется "уравнения математической физики". К дельта-функции относится довольно косвенно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 21:51 
Аватара пользователя


13/03/11
139
Спб
откуда это взялось и что за закорючки там написаны мне известно, но не совсем укладывается в голове как это понимать формально

а так - да, функция точечного влияния, она же функция Грина, но что она из себя тут представляет. Вроде как она обыкновенная функция, но в правой части стоит сингулярная обобщенная функция, поэтому и возникает диссонанс: регулярная из сингулярной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная дельта-функции
Сообщение25.05.2012, 21:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
theambient в сообщении #576350 писал(а):
что понимают, когда пишут, скажем

Вне рамок теории обобщённых функций -- это некоторый жаргон. Т.е. это некоторые эвристические соображения (к которым, в конце-то концов, со времён Дирака все уж давно привыкли), после которых те же результаты можно обосновать и на вполне классическом языке.

Ну а в рамках -- это просто по определению.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group