Диф. геометрия. Развертывающаяся поверхность и соотношение..

[Jdjvu]

Добрый вечер. Помогите решить пример.

Доказать, что поверхность с 1-ой квадратичной формой

$$ds^2 = \frac{(1+\sin^2 u) \sin^2 u}{\cos^4 u} du^2 +2\tg^2 u dudv +\frac{(1+\cos^2 u)}{\cos^2 u}dv^2$$

развертывающаяся, и найти соотношение изометрии с плоскостью.

Ну плоскость имеет метрику

$$ds^2 = dr^2 + r^2d\varphi^2$$

Доказать-то я доказал что она развертывающаяся, а вот с соотношением изометрии проблема, там получаются один такой интеграл которыей не берутся, пробовал Maxima-ой.

Прошу прощения если что-то получилось кривото на картинках.

Добавлено спустя 2 минуты 5 секунд:

>>>
Доказать-то я доказал что она развертывающаяся, а вот с соотношением изометрии проблема, там получаются один такой интеграл которыей не берется, пробовал Maxima-ой.

Добавлено спустя 14 минут 52 секунды:

Система которую нужно решить:

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{(1+\sin^2 u) \sin^2 u}{\cos^4 u}du^2 = dr^2\\ \frac{1+\cos^2 u}{\cos^2 u}dv^2 = r^2d\varphi^2 \end{array} \right. $

выразив u через r и v через $\varphi$

[Nikita1985]

А если на плоскости декартовы координаты взять?