Что такое "биномиальное дифференциальное уравнение"?

[Ktina]

В англоязычных источниках упоминается биномиальное дифференциальное уравнение, причём поиск по русскоязычным источникам наводит на мысль, что по-русски оно называется как-то иначе.
Так с каким зверем мы имеем дело?

[g______d]

Скорее всего, двучленное.

[Ktina]

g______d в сообщении #575611 писал(а):

Скорее всего, двучленное.

Не думаю. Двучленное - это другое.

-- 24.05.2012, 14:26 --

Хотя...если на это абстрактно взглянуть...

[g______d]

В смысле, двучленное дифференциальное уравнение. Потому что "Binomial equation" --- это просто двучленное уравнение.

Но я не смог найти внятного русскоязычного источника.

-- 24.05.2012, 16:49 --

Черт его знает. Возможно, в русском языке нет устоявшегося термина.

[Ktina]

Я так понимаю, $m$ должно быть натуральным числом?
А если функция - от одной переменной, её можно рассматривать как частный случай функции от двух?
Сиречь, уравнение, скажем, $(y')^2=4x^2$, будет биномиально-дифференциальным?

[Vince Diesel]

Биномиальное дифференциальное уравнение. Там же чуть ниже binomial equation - биномиальное уравнение.

[g______d]

Ktina в сообщении #575633 писал(а):

Я так понимаю, $m$ должно быть натуральным числом?
А если функция - от одной переменной, её можно рассматривать как частный случай функции от двух?
Сиречь, уравнение, скажем, $(y')^2=4x^2$, будет биномиально-дифференциальным?

Думаю, на оба вопроса ответ да.

Если $f(x,y)$ --- многочлен, то такие уравнения являются частными случаями уравнения $P(x,y,y')=0$ и изучаются в курсе аналитической теории дифференциальных уравнений. Книжек много, какая лучше --- не знаю.

Если $f$ --- не многочлен, то не очень понятно чем $y'=\sqrt[n]{f(x,y)}$ хуже, т. е. это уравнение более-менее общего вида.

[Ktina]

g______d в сообщении #575638 писал(а):

Если $f$ --- не многочлен, то не очень понятно чем $y'=\sqrt[n]{f(x,y)}$ хуже, т. е. это уравнение более-менее общего вида.

Я тоже склонна склоняться к тому, что под $f(x, y)$ имеется в виду именно многочлен от двух переменных. Интересно было бы узнать, где, в каких приложениях, такие уравнения применяются.

-- 24.05.2012, 15:15 --

g______d в сообщении #575638 писал(а):

Если $f(x,y)$ --- многочлен, то такие уравнения являются частными случаями уравнения $P(x,y,y')=0$ и изучаются в курсе аналитической теории дифференциальных уравнений. Книжек много, какая лучше --- не знаю.

Вот такую нашла.

-- 24.05.2012, 15:19 --

Vince Diesel в сообщении #575635 писал(а):

Биномиальное дифференциальное уравнение. Там же чуть ниже binomial equation - биномиальное уравнение.

Там только перевод.
Помимо этого, точное словосочетание "биномиальное дифференциальное уравнение" встречается в Сети лишь единожды.

-- 24.05.2012, 15:20 --

Хотя, уже не единожды. Гугл быстр.

[g______d]

Если словарь --- единственный источник, то я бы поостерегся. Ляпов в математических словарях порядочно.

[Ktina]

Создала статью в русскоязычной Вики.