тройной интеграл?

[rosa]

Задача. Найти вес воздуха, заключенного внутри пирамиды ABCD. Координаты вершин: А= (0. 0, 0), В = (12, 1, 8), С = (12, 1, 0) и D = (12, 0, 0). Удельный вес воздуха задан в вершине В равен 5, в вершине С равен 3 и ось OZ направлена вверх.

Я подобную задачу сделала с помощью тройного интеграла (нашла тройной интеграл по пирамиде от удельного веса воздуха), но там был удельный вес воздуха задан формулой. А тут даже не знаю как подступиться.

[ИСН]

Никак: неизвестен удельный вес воздуха во всех остальных точках.
Или надо сделать обоснованное предположение о том, какой вид имеет эта плотность. От чего зависит. Может, посмотреть пристально на формулу в той задаче, где она была.

[мат-ламер]

Тут может плотность воздуха с высотой уменьшается.

[rosa]

Ага... В предыдущей задаче $\rho=3z+6$, в этой задаче взять $\rho=az+b$, подставить значения в заданных точках, найти неизвестные параметры и найти тройной интеграл по пирамиде? Но только я сомневаюсь, что $\rho будет правильное...

-- Ср май 23, 2012 22:17:52 --

я подставила вершины и получилось $\rho=\frac 1 4z+3$