Несобственный интеграл

[Lantame]

$$\int_{0}^{+\infty} \frac {\ln(x^2)}{(x^2+16)}dx$$

Подскажите хотя бы первые шаги. Пробовал заменять логарифм, но ничего толкового не вышло.
Заранее спасибо.

-- 23.05.2012, 20:42 --

Все, вроде разобрался. Надо было разбить на 2 интеграла (0; 1) и (1; $+\infty$).
После этого замену x = $\frac {1} {t}$ в первом интеграле, подгоняем оба к виду

$$\int \frac {\ln(t^2)}{1+t^2}dt$$

и в конце они сокращаются.

[ewert]

Скорее всего, надо просто с помощью вычетов -- интеграл по чётности распространяется на всю ось.

[Integrall]

ewert в сообщении #575304 писал(а):

интеграл по чётности распространяется на всю ось

скажем так, почти на всю ось. В точке нуль нужно что-то делать.

[g______d]

Можно еще заменой $x=4e^y$.

[nnosipov]

ewert в сообщении #575304 писал(а):

Скорее всего, надо просто с помощью вычетов -- интеграл по чётности распространяется на всю ось.

g______d в сообщении #575418 писал(а):

Можно еще заменой $x=4e^y$.

У ТС решение совсем простое.

[g______d]

nnosipov в сообщении #575520 писал(а):

g______d в сообщении #575418 писал(а):

Можно еще заменой $x=4e^y$.

У ТС решение совсем простое.

Да. Это на самом деле то же самое, просто (мне кажется) более наглядно --- после замены интервалы $(0;1)$ и $(1;+\infty)$ переходят в отрицательную и положительную полуось, и видно, что сокращается нечетная часть.