Найти градиент температуры dT/dh

[druger]

Помогите пожайлуста решить задачу. Высокий цилиндрический сосуд находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры dT/dh

[BISHA]

druger в сообщении #575219 писал(а):

Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова

Давление одинаково? Тогда распределение Больцмана для концентрации молекул в поле сил тяжести. Зная давление газа - определяем температуру и т.д.

[druger]

BISHA в сообщении #575243 писал(а):

Давление одинаково? Тогда распределение Больцмана для концентрации молекул в поле сил тяжести. Зная давление газа - определяем температуру и т.д.

про давление ничего не сказано. А какой формулой надо пользоваться, чё-то не пойму

[Himfizik]

druger в сообщении #575265 писал(а):

А какой формулой надо пользоваться

Никогда больше так не говорите. Пользоваться надо головой, а не формулой.
Уравнение состояния знаете? Запишите его для тонкого слоя газа в цилиндре. Свяжите градиент температуры с градиентом давления. Последний находится, например, из условия равновесия для этого слоя.

[druger]

Himfizik в сообщении #575320 писал(а):

Уравнение состояния знаете? Запишите его для тонкого слоя газа в цилиндре. Свяжите градиент температуры с градиентом давления. Последний находится, например, из условия равновесия для этого слоя.

Ну у меня получилось P=ρRT/m. Как связать градиент температуры с градиентом давления? Так что-ли: P=∫(ρR/M)dT.
И как дальше решить?

[Himfizik]

В уравнении состояния потеряли количество вещества $\nu$: $pV=\nu RT$. Подействуйте градиентом на обе части этого уравнения. Интегральные записи здесь ни к чему. Пробуйте.

[druger]

Himfizik в сообщении #575742 писал(а):

В уравнении состояния потеряли количество вещества $\nu$: $pV=\nu RT$. Подействуйте градиентом на обе части этого уравнения. Интегральные записи здесь ни к чему. Пробуйте.

Я не потерял. Представил \nu=m/M, а массу m=ρV и сократил объёмы

[Himfizik]

druger в сообщении #575735 писал(а):

Ну у меня получилось P=ρRT/m.

У Вас там в знаменателе стоит масса газа $m$, измеряемая в килограммах, а должна стоять молярная масса, измеряемая килограмм/моль. ПИшите словами правильно, а в формуле ошибаетесь. Будьте внимательны.