Рациональное или иррациональное?

[Ktina]

Если

$$\frac{x}{x^2+x+1}$$

рационально, обязательно ли

$$\frac{x^2}{x^4+x^2+1}$$

тоже рационально?

[ewert]

$\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}=\dfrac{x^2}{(x^2+x+1)^2-2x(x^2+x+1)}$

[svv]

$\frac{x}{x^2+x+1}$

$\frac{x^2+x+1}{x}=x+1+\frac 1 x$

$x+\frac 1 x$

$(x+\frac 1 x)^2=x^2+2+\frac 1{x^2}$

$x^2+1+\frac 1{x^2}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}$

$\frac{x^2}{x^4+x^2+1}$