2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Норма линейного функционала.
Сообщение23.05.2012, 01:25 
В пространстве $L_1[0,4]$ задан функционал $T(f) = \int_{0}^{\pi} \cos^3(x)f(x)dx$. Найти его норму.

$|\int_{0}^{\pi}\cos^3(x)f(x)dx| \leqslant \int_{0}^{\pi}|\cos^3(x)f(x)|dx \leqslant \int_{0}^{\pi}|f(x)|dx \leqslant 1$. Но понятно, что 1 - это не точная оценка. Как получить точную оценку?

 
 
 
 Re: Норма линейного функционала.
Сообщение23.05.2012, 01:35 
Аватара пользователя
stds в сообщении #574901 писал(а):
Но понятно, что 1 - это не точная оценка.

Это каким образом понятно?

Вообще, сопряженное к $L_1$ -- это ...

 
 
 
 Re: Норма линейного функционала.
Сообщение23.05.2012, 09:27 
stds в сообщении #574901 писал(а):
Но понятно, что 1 - это не точная оценка

Почему? Рассмотрите соотв. дельтообразные последовательности.

 
 
 
 Re: Норма линейного функционала.
Сообщение23.05.2012, 11:05 
Хорхе в сообщении #574903 писал(а):
Вообще, сопряженное к $L_1$ -- это ...
У меня пока не было функана, а на матане давалось только определения $L_p$, нормы в нем и нормы лин. функционала.

-- 23.05.2012, 12:10 --

ewert в сообщении #574956 писал(а):
Почему? Рассмотрите соотв. дельтообразные последовательности.
Что имеется в виду под дельтообразными последовательностями?

 
 
 
 Re: Норма линейного функционала.
Сообщение23.05.2012, 11:26 
Аватара пользователя
stds в сообщении #574993 писал(а):
Что имеется в виду под дельтообразными последовательностями?

короче, рассмотрите последовательность функций $\delta_n(x) = n$ для $x \in (0, 1/n)$ и $\delta_n(x) = 0$ для $x \in (1/n, \pi)$

 
 
 
 Re: Норма линейного функционала.
Сообщение23.05.2012, 12:05 
Integrall в сообщении #575002 писал(а):
короче, рассмотрите последовательность функций $\delta_n(x) = n$ для $x \in (0, 1/n)$ и $\delta_n(x) = 0$ для $x \in (1/n, \pi)$
Спасибо, понял. $\int_{0}^{\pi} \delta_n(x)cos^3(x) \to 1$.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group