Действие компактного оператора на ортонормированный базис

[IFRIT]

Добрый вечер! Подскажите, пожалуйста, как можно доказать, что если ${e_n}$ - ортонормированный базис гильбертова пространства $H$, а $||A||$ - компактный оператор из $H$ в $H$, то последовательность $Ae_n$ стремится к нулю. Заранее спасибо.

[мат-ламер]

Ортонормированный базис сходится к нулю слабо. Компактный оператор переводит слабо сходящуюся последовательность в сильно сходящуюся.

[IFRIT]

Спасибо за помощь)