2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Замкнутые подмножества нормального пространства
Сообщение22.05.2012, 11:55 
Аватара пользователя
Верно ли что для любого замкнутого подмножества $A$ нормального пространтсва $X$ существует непрерывная функция $f:X\to\mathbb{R}$, такая что $A=\{x\in X|f(x)=0\}$? Лемма Урысона сообщает, что для любых двух замкнутых подмножеств $A,B$ нормального пространства $X$ существует непрерывная функция $f: X\to I$, такая что $f(x)=0,x\in A$, $f(x)=1,x\in B$. Если $X\setminus (A\cup B)$ непрерывно отобразить на $(0,1)$, то склеить эти три отображения всё равно не удаётся. Может это не верно?

 
 
 
 Re: Замкнутые подмножества нормального пространства
Сообщение22.05.2012, 14:39 
Еесли $X$ - это пространство всех функций $f:[0,1]\to\mathbb R$ с топологией поточечной сходимости, а $A$ -- любое одноэлементное подмножество пространства $X$, то не сущестувует непрерывной функции $g:X\to [0,1]$, такой, что $A=g^{-1}(0)$ :-)

 
 
 
 Re: Замкнутые подмножества нормального пространства
Сообщение23.05.2012, 10:02 
Аватара пользователя
Я уже понял, что не всякое нормальное пространство является совершенно нормальным.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group