Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее

[larkova_alina]

Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с ЭДС $\varepsilon=6$ В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в n = 2, 0 раза, а показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления.
Я думаю так. Раз показания вольтметра уменьшились в два раза, значит сопротивление параллельного участка цепи стало в 2 раза меньше сопротивления вольтметра. Значит $R_V=R.$ Это правильно?

[ewert]

larkova_alina в сообщении #574457 писал(а):

Раз показания вольтметра уменьшились в два раза, значит сопротивление параллельного участка цепи стало в 2 раза меньше сопротивления вольтметра. Значит $R_V=R.$ Это правильно?

Неправильно. Так было бы, если бы не было амперметра. Вообще забудьте про сопротивления и думайте только об изменении падений напряжения на амперметре и на вольтметре.

[larkova_alina]

Нет, это не правильно. Я вроде поняла.
$U_V=R_VI,$
$U'_V=R_V\frac{2I}{\frac{R_V}{R}+1}=\frac{2IR_VR}{R_V+R},$
$2=\frac{U_V}{U'_V}=\frac{R_VI}{\frac{2IR_VR}{R_V+R}}=\frac{R_V+R}{2R} \Rightarrow R_V=3R.$

$2\left( R_A+\frac{R_VR}{R_V+R}\right)=R_A+R_V,$
$\frac{2\cdot 3R\cdot R}{3R+R}=3R-R_A \Rightarrow R_A=\frac{3}{2}R.$
$U'_V=\frac{2IR_VR}{R_V+R}=\frac{2I\cdot 3R\cdot R}{3R+R}=\frac{3RI}{2}.$
Остается только найти силу тока $I$ в первоначальной цепи без резистора.
$I=\frac{\varepsilon}{R_A+R_V}=\frac{\varepsilon}{3R+\frac{3}{2}R}=\frac{2\varepsilon}{9R},$
$U'_V=\frac{3R}{2}\frac{2\varepsilon}{9R}=\frac{\varepsilon}{3}=\frac{6\text{В}}{3}=2\text{В}.$
Правильно?
Есть ли более рациональное решение?

[ewert]

larkova_alina в сообщении #574478 писал(а):

Есть ли более рациональное решение?

Есть. Пусть $U_a,\ U_v$ -- напряжения на амперметре и вольтметре до шунтирования, $U'_a,\ U'_v$ -- после. По условию задачи $U'_v=\frac12U_v$, $U'_a=2U_a$; и в любом случае их сумма равна ЭДС, поскольку источник предполагается идеальным. Тогда

$\begin{cases}U_a+U_v=6,\\ 2U_a+\frac12U_v=6,\end{cases}$

откуда $U_a=2,\ U_v=4$.