Как я понимаю, если сделать так:
Выберите три линейно независимых вектора

и положите по определению

,то способ1:
А для остальных пар векторов векторное произведение определится по линейности и антисимметричности.
и способ2:
Можно. Если даны два вектора

и

, то их векторное произведение - вектор с координатами

или в виде определителя:

эквивалентны. Будет ли определенная таким образом операция отличаться чем-либо от векторного произведения определенного на ортонормированном базисе в части свойств, не обращающихся к скалярному произведению? В частности, верно ли, что кривые можно описать
формулой Френе-Серре?
lek, я не понимаю, откуда берется группа

в трехмерном линейном пространстве, и как она определяется. Если не сложно, объясните. Или Ваши слова следует понимать как "Берем любых(?) три вектора и постулируем, что они образуют группу

относительно нововведенной операции

"?
Вообще, задание изоморфизма

эквивалентно заданию на пространстве невырожденной билинейной формы.
Xaositect, правильно ли я понял, что

следует читать как "

-арная линейная операция из

в

? Т.е. такая операция задает билинейную форму. А будет ли эта форма скалярным произведением и когда? Это какая-то Лемма или Теорема с названием? Уместится ли доказательство в пару строчек?
Всем спасибо, пожалуйста, не расходитесь :)