Законы тождества -- это аксиомы или теоремы?

[Dims]

Чего-то опять туплю.

Вот эти вот свойства (для любых x) в алгебре логики:

x+0 = x
x*1 = x
x*0 = 0
x+1 = 1

они выводятся из каких-то аксиом или сами являются аксиомами? Какие вообще тут существуют аксиоматики?

Можно ли, например, предположить существование некоторого y, не равного ни 0, ни 1, и удовлетворяющего соотношению

0 * y = 1

Чему это противоречит?

Добавлено спустя 2 часа 44 минуты 57 секунд:

Я так понял, что аксиоматика алгебры логики заложена в алгебраической структуре булевой алгебры?

Там есть аксиомы поглощения,

а + (а*б) = а * (а + б) = а

если использовать которые, можно вывести, например

1*х = 1
(~x + x)*x = 1
x=1

Есть ли аксиоматики, в которых отсутствуют аксиомы поглощения?