Касательная плоскость к поверхности

[vladlen92]

Поверхность $x^2-2y^2-2z^2=14$
построить касательную плоскость, параллельную плоскости $2x+z=2$

Решение:
расписываю уравнение касательной плоскости:
$2x_0(x-x_0)-4y_0(y-y_0)-4z_0(z-z_0)=0$
так как нам известна плоскость, параллельная данной, то справедливо равенство:
$x_0=-4z_0$
подставляем в уравнение параллельной плоскости и находим
$x_0=\frac8 7$
$z_0=-2/7$
подставляем эти значения в уравнение поверхности и получаем, что
$y=\sqrt{-45/7}$

верно ли, что касательная плоскость для поверхности, параллельная данной не существует?

[Алексей К.]

\frac{верх}{низ}. \frac{-57}{4}
Ничего не понятно. Исправьте, пока кнопка "Правка" у Вас работает.

-- 18 май 2012, 20:37:30 --

vladlen92 в сообщении #572937 писал(а):

подставляем в уравнение параллельной плоскости и находим

Зачем?

[vladlen92]

ну надо же найти их как-то)

[Алексей К.]

Параллельная плоскость в деле почти никак не участвует.
Мы можем её параллельно сдвинуть на 1 км. Ситуация никак не изменится, а решение Ваше поплывёт вслед за ней.

-- 18 май 2012, 20:41:00 --

Точка $x_0,y_0,z_0$ --- она на ком лежит? На параллельной плоскости?

А $y_0$, кстати, не ищется?

[vladlen92]

Ясно
то есть, используя ее, y нам не найти никак?

-- 18.05.2012, 19:42 --

$-4y_0/0$ ?

[Алексей К.]

На этот раз я легко всё нашёл.
Выпишите явно заданный в задаче вектор нормали, и полученный Вами плохоизвестный вектор нормали.
Только вектора. Чтоб сравнить легко было.

-- 18 май 2012, 20:48:17 --

Собственно, Вы уже один правильный вывод из них сделали. Второй сделайте.

[vladlen92]

(2,0,1) вектор нормали

[Алексей К.]

Он же $(2x_0,\: -4y_0,\:-4z_0)$. (Ну не совсем он, но пропорциональный)

[vladlen92]

$y_0=z_0=-2x_0$ ?

-- 18.05.2012, 20:12 --

или же $y_0=0$ и мы забиваем на него при поиске x,z?

-- 18.05.2012, 20:22 --

2 плоскости
$2x+z+7=0$
$2x+z-7=0$ ?

[Алексей К.]

да
не забиваем
просто оно равно нулю
это разные вещи

[vladlen92]

благодарю