Дифгем. Поверхности.

[gris]

Задача примерно такая:
Описать все поверхности, на которых можно ввести систему координат так, что координатная сетка будет состоять наполовину из геодезических, в смысле, что из геодезических состоит по крайней мере одно семейство.
Вот плоскость с декартовой системой подойдёт, цилиндрическая поверхность.
Сфера? А как в общем виде?

[Padawan]

Сразу на всей поверхности? Локально-то в окрестности каждой точки на любой поверхности можно.

[svv]

Если координатные линии $x^1$ геодезические, то $\nabla_{\mathbf{e}_1}{\mathbf{e}_1}=a\mathbf{e}_1$.
Тогда $\Gamma^2_{11}=0$. Может, это поможет.

[gris]

Спасибо за советы. Я, как обычно, немного напутал. Система, естественно, локальная. Полугеодезическую СК можно ввести на любой регулярной поверхности, а нужно было систему, состоящую полностью из геодезических, но не обязательно ортогональных, а пересекающихся под постоянным углом.
Кое-как додумался, что это можно сделать только для поверхности с нулевой гауссовой кривизной. Ну типа косая линейки на листе бумаги. Наверное, это очевидно. Ну что же, поучаю тут школьников читать учебники подряд, а сам вот манкирую.